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要取消中国建设银行每月的短信费用，可以通过以下几种方式操作。
1、网上银行：
前往建设银行官网，登录个人网上银行账户。
在首页中找到并点击“客户服务”。
在弹出的菜单中选择“短信通知”，然后点击“注销”或“取消”即可。
2、手机银行：
打开建设银行手机银行APP。
找到并点击“我的账户”。
进入页面后，选择“账户动户通知”。
在已签约的短信通知服务页面，点击“解绑”或类似选项，按照页面提示操作取消短信服务。
3、电话客服：拨打建设银行客服电话95533，然后转人工服务，告知客服需要取消短信服务，在核实身份和账户信息后，客服会帮助完成取消操作。
4、前往银行柜台：携带有效身份证件和银行卡到就近的建设银行网点柜台，告知工作人员需要取消短信服务，他们会办理取消手续。
无论选择哪种方式，都需要确保账户内的安全，避免泄露密码和验证码等信息，取消短信服务后，将不再收到账户变动的短信提醒，请确保通过其他方式关注账户动态，以上内容仅供参考，具体步骤可能因银行系统更新或版本不同有所差异，建议根据实际情况进行操作。